三年级下册数学教案-3.7探索规律 西师大版.docx

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1、3.7探索法律教学内容课本第63-65页的例子1、2、3，“课堂活动”和练习14教学技巧“探索规律”问题包含观察、猜想和归纳的思维方法，是培养学生抽象思维能力的好材料。教科书从“三角形数”、“两个数之和”和“除以连续数”中寻找其中包含的数之间的一些规律。对于规律的探索，其方法和思想为数学本身和其他学科的研究提供了基础。在教学中，学生应该从有趣的数字排列中发现数字的变化规律，从中了解思想和方法的来源。教学目标知识和能力1.通过从有趣的数字排列中发现数字变化规律的过程，我们可以找到探索规律的方法和思路。过程和方法1.通过仔细的观察、比较和分析，我们发现了一些隐含在给定案例中的简单规律，培养了观察、

2、分析和思考的能力，以及类比和归纳等数学思维方法。情感、态度和价值观1.通过小组合作讨论，培养发现问题、探索知识和合作学习的团队意识。重点和难点注重体验从有趣的数字排列中发现数字变化规律的过程，从中我们可以了解思想和方法的起源。困难通过仔细的观察、比较和分析，我们发现了一些隐含在给定案例中的简单规律，初步培养了观察、分析和思考的能力，以及类比和归纳等数学思维方法。教学准备教师准备：例1、例2、例3多媒体课件(ppt)学生准备：铅笔、橡皮擦和尺子，例2网格图等。教学过程(a)引进新课程：首先，谈进口老师：孩子们，我们都知道，每天都在发生变化，无论是在自然界还是在我们的生活中。事实上，这些变化有一定

3、的规律。只要你仔细观察，仔细分析，深入讨论，你就会发现。今天我们将在这节课上学习“探索法律”。设计意图：教学以师生对话的方式进行，简单自然，营造轻松自然的课堂氛围。(二)探索新知识：知识点1:三角数课本第63页的例子1老师：(课件示例1)仔细观察给定的已知数字，你发现了什么？(默认)健康1:每行开头和结尾的数字是1。健康2:中间的数字似乎是有规律的。老师：仔细想想。中间数的规则是什么？健康：中间的数字与前一行的左右数字相关，是前一行左右数字的总和。老师：对吗？你仔细观察过了。学生应该检查每一行中间的数字是否是前一行左右数字的总和。(引导学生验证每个数字，最后得出结论，每行中间的数字是前一行左右

4、数字的总和。(老师：谁能举个例子来证明上述结论是正确的？(默认)健康1:例如，第二行中间的数字2是前一行的两个数字1 1的总和出生2:如第三排中间的数字，3=1 2，3=12；第四行中间的数字是4=1 3，6=3 3，4=1 3。老师：学生仔细观察，仔细核实，所以根据以上规则，你能填写最后一行吗？看看每个数字是什么。(学生创建自己的规则：最后一列的数字应该是1，5，10，10，5，1。(设计意图：在整个教学过程中，从观察分析到猜测规律，再到验证规律，最后创造规律，学生的思维始终是活跃的，他们通过分析和思考表达自己发现的规律。知识点2:两个数之和定律课本第63页的例子2老师：(出示课件中的网格图

5、)阅读网格图时你能观察到什么？(默认)健康1:从左到右的水平已知方块数为1-9；健康2:从底部到顶部，已知的垂直行数也是1-9；健康3:广场的坐角是 。老师：学生们观察得非常仔细。现在，请拿出你准备的网格图，画出总和为4的网格。你发现了什么？(画并观察)健康1:总数是多少老师：继续画6或10的正方形，看看有什么有趣的。你发现了什么？(默认)生1的公式是：两个数之和是6: 5 1=4 2=3 3=4 2=5 1，画的网格也是一条直线。健康2:10的总和也是一条直线。老师：学生们仔细观察，但似乎只注意到了外部结果的形状。请观察这些数字，看看这些4、6和10的网格有什么共同特征？(默认)健康1:我发

6、现当一个加数增加1，另一个加数减少1，总和保持不变。健康2:当总和不变时，一个加数增加几个，另一个加数减少相同的数量。设计意图：从动手操作中，试着追溯数和为4的简单外部规律：和在一条直线上；它是对6和10之后的普通法的探索，通过对话、交流、动手、分析、思考、归纳和总结，使无形和无形的法律得以表达。知识点3:除以连续数教科书第64页的例子3老师：(课件示例3)读图片，你能谈谈你的发现吗？(默认)健康1:图中有一个顺时针方向的箭头，有已知的数字，如720、360、120和30。健康2:观察这些数字似乎应该遵循箭头指示的方向。老师：学生仔细观察，仔细分析。根据刚才的观察，你还能发现什么？(默认)健康

7、1:根据箭头指示的方向，发现的数量越来越少，第一个数字是720，第二个数字是360，第三个数字是120，第四个数字是30。老师：这些数字有规律地变化吗？健康1: 7202=360，3603=120，1204=30，也就是说，从720开始，依次除以2，然后除以3和4。健康2:第一个数字除以2就是第二个数字；用第二个数除以3得到第三个数老师：根据这个规则，下一个数应该是多少？健康：305=6 66=1老师：现在，请充分验证你刚才的猜测是否正确。设计意图：从外部观察到内部分析，引导学生直接思考问题的核心，发现规律，验证规律，并用规律写出所需数字。(3)巩固新知识：1.课本第64页的“课堂活动”。2.

8、练习14，问题1-6。设计意图：1.通过一系列的运算活动，如通过计算发现规律、根据规律填充数字、发现规律然后绘图，进一步实践解决发现规律问题的策略和方法。2.培养学生的观察、分析和思考能力，复习和巩固类比、归纳等数学思维方法。(4)合规反馈1.找出规则并写出数字。2.找一个规则来填空3.先找出数字的排列规则，然后在问号处填入适当的数字。4.根据法律填写数字。回答：1.(1)5 15 150 (2)20 40 20 (3)5 5 202.9876 123458 53.344.25 27 31 33 35 37 39 41(e)班级总结老师：我们今天学习了什么法律？你发现了什么模式？你用什么方法解

9、决规律性的问题？设计意图：让学生意识到我们生活在一个规则的世界，发现、掌握并运用规则解决问题，这是非常有价值的。(6)任务1.找出下列数列的规律，并根据它们的规律在()中填入适当的数字。(1)1，2，2，3，3，4，()，()(2)()，()，10，5，12，6，14，7(3)3，7，10，17，27，()(4)1，2，2，4，8，32，()2.在第三个三角形中填入空缺的数目。3.下图中的X和Y是什么？4.找出规则并填空。5.找出规则并填写。6.数字表中数字的排列有一定的规律。请找出规则并根据规则填空。回答：1.(1)1，2，2，3，3，4，()，()(2)()，()，10，5，12，6，14

10、，7(3)3，7，10，17，27，()(4)1，2，2，4，8，32，()2.(2 3)6=303.x=29(提示：)y=8(提示：39 2=29)4.(1) 1215=180应填充在第三幅图的中空空间中；在第四幅图中，空间应该用2247=32填充。(2)图中下一行的数字是前一行的三倍，所以433=129应填在43以下；873=87以上应填写29。5.？第三个数字=5382=60；？在第四个数字中=(212)32=7 .6.该表的规则是第二行的数目等于第三行的相应数目与第一行的数目之差的两倍，即8=2 (6-2)，10=2 (10-5)，4=2 (9-7)，18=2 (20-11)。因此，在

11、括号中，黑板设计7探索法律示例1:每行的第一个数字是1，每行的中间数字是前一行左右数字的总和。例2:一个加数增加几个，另一个加数减少相同的数字，并且保持不变。例3:7202=3603603=1201204=30305=666=1教材包教学亮点示例3教学片段老师：(课件演示)观察示例3，你发现了什么？(默认)健康：后一个数字小于前一个。老师：根据箭头所指的方向，实际上，这些数字的排列有一定的规律。你能找出这些数字的排列规则吗？(教师可以进一步激发学生的思维)健康：这些已知数字之间有多重关系。老师：你是如何发现多重关系的？让我们分组讨论。(引导学生从三个公式进行分析和思考：7202=360，360

12、3=120，1204=30)健康：我从已知的数字开始思考。观察已知数字后，我发现7202=360，3603=120，1204=30。我开始猜测给定的数字依次除以2，3，4，然后除以5，6.老师：你的猜测很好。让我们快点检查一下。这是否意味着这样一个规则？(教师巡逻，然后小组报告。(由于学生理解上的差异，规律的表达不会在同一水平上，但也可能有很大的不同。请注意，无论学生如何用语言表达他们的意思，只要他们基本上表达了他们的意思，他们就必须确信，并且他们不必过分追求科学、完整和准确。(老师：下一个空格我应该填什么数字？你自己算算。(最后，要求学生根据获得的规则填空，即305=6，66=1。(设计意图

13、：从学生的简单发现开始，到教师的逐步指导得到正确答案，他们经历了观察-猜想-验证，然后用猜想得到的规律进行回答和计算，最后用自己的语言进行描述和表达。这些看似简单的师生对话，使学生的思维从无序到组织，再到发散和聚合，整个环节环环相扣，让学生真正体验发现规律。教学资源例1:你能填写空缺的数量吗？分析：通过观察给定的已知数，我们无法在七个已知数中找到它们的变化规律。因此，我们可以从不同的角度观察，也就是说，考虑一位数和双位数，这将一列的数字分成以下两列：这样，我们可以得出结论，第一列中的数字是根据第二列中的数字是1加1的规则排列的，所以在空白处填写5。需要注意的是，有时候一个列号是由两组规则的字符

14、串组成的，所以我们在填写空号的时候要注意这一点。例2:找出规则，快速填写下图中的空缺数量。分析：首先，观察第一行和第二行，发现第二行的第二、第三和第四个数字是其第一个数字3和第一行的第二、第三和第四个数字的乘积。即32=6，33=9，35=15。第三行的第四个数字35正好是75的乘积。这是图中数字之间的规律。根据这个定律，如右图所示，缺少的数字应该填入8、20、14和21。例3:找出下表中的规则并找出“？”：分析：(1)观察两边的数和每行中间的数之间的关系，发现3 8=11，4 2=6，那么？=5 7=12 .(2)观察每一列中三个数字的关系，发现1 32=7，7 22=11，那么？=4 52

15、=14 .数据传输器常规查询问题根据学生现有的知识基础和认知特点，“法律探究问题”从视觉图像和抽象符号中探究法律，凸显数学的生命，为学生提供更多体验学习和探究的“过程”的机会，使他们在解决问题、研究和社会调查方面有一定的经验，使学生能够体验探索事物之间数量关系的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生认识到代数是表征分类的法律探究问题；1.数字定律通常给出一些数字、代数表达式、等式或不等式，然后推测其中包含的规律，反映了从特殊到一般的数学方法，检验学生的分析、归纳、抽象和概括能力。一般的解决方法是先写出数字公式的基本结构，然后通过水平比(比较同一方程中不同部分之间的定量关系)或垂直比

16、(比较同一位置不同方程之间的定量关系)找出每个部分的特点，并改写成所需的格式。2.图形规则根据一组相关图形的变化规律，总结出图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题有两种方法，一种是对图形进行计数，将其转化为数字规律，然后用数字规律解决问题，另一种是通过图形的直观性直接从图形中找到规律。法律探索问题的常见解决方案1.抓住条件的变化和不变性来寻找数学定律的主题将涉及一个或几个量的变化。在大多数情况下，发现规律指的是变量的变化规律。因此，掌握变量意味着掌握解决问题的关键。这些变量通常以一定的顺序给出，揭示的规律通常包含事物的序号。2.变复杂为简单，变形式为数字。有些话题看起来很大，数字也很复杂。事实上，关键内容并不多。认真分析题目，去粗取精，去伪存真，提取主要和关键内容，这样题目的难度就会大大降低，问题也就迎刃而解。